На рисунке изображен графикy=f(x) производной функцииf(x), определенной на интервале(1;10). В какой точке отрезка[5;9]f(x)принимает наибольшее значение?
Привет! Давай вместе разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задания: Мы должны определить, в какой точке отрезка \([5;9]\) функция \(f(x)\) принимает наибольшее значение, основываясь на графике её производной \(y = f'(x)\).
Правильное решение: Смотрим на график производной. Если \(f'(x) > 0\), это значит, что функция \(f(x)\) возрастает. На отрезке \([5;9]\) график производной расположен выше оси \(O_x\), что говорит о том, что производная положительна на всём интервале. Следовательно, функция \(f(x)\) в этом отрезке возрастает, и её наибольшее значение будет достигнуто в правой границе интервала, то есть в точке \(9\).
Сравнение: Ты выбрал \(7\), но это не максимальная точка, так как функция на отрезке все время растет и достигает своего максимума именно в точке \(9\).
Ошибка: Важно помнить, что если производная положительна на всём отрезке, мы просто ищем правую границу для определения максимума функции. В данном случае это точка \(9\). Точка \(7\) может быть одной из точек, но не максимальной, поскольку функция доходит до своего наибольшего значения в конце интервала.
Если тебе что-то неясно или есть вопросы, не стесняйся задавать! Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
