Запишите разложение вектора b {-1; 3} по координатным векторам i и j

Чтобы разложить вектор \( \mathbf{b} = \{-1; 3\} \) по координатным векторам \( \mathbf{i} \) и \( \mathbf{j} \), необходимо выразить его через единичные векторы \( \mathbf{i} \) и \( \mathbf{j} \), которые соответствуют осям \( X \) и \( Y \) соответственно.

Координатные векторы можно записать следующим образом:

• \( \mathbf{i} = \{1; 0\} \) — единичный вектор вдоль оси \( X \)
• \( \mathbf{j} = \{0; 1\} \) — единичный вектор вдоль оси \( Y \)

Вектор \( \mathbf{b} \) можно представить как линейную комбинацию этих векторов. Для этого определим его компоненты:

• Компонента по оси \( X \): \( -1 \)
• Компонента по оси \( Y \): \( 3 \)

Тогда разложение вектора \( \mathbf{b} \) по вектору \( \mathbf{i} \) и \( \mathbf{j} \) будет выглядеть следующим образом:

\[ \mathbf{b} = -1 \cdot \mathbf{i} + 3 \cdot \mathbf{j} \]

Или, записывая векторы:

\[ \mathbf{b} = -1 \cdot \{1; 0\} + 3 \cdot \{0; 1\} \]

Таким образом, разложение вектора \( \mathbf{b} = \{-1; 3\} \) по координатным векторам \( \mathbf{i} \) и \( \mathbf{j} \) равно:

\[ \mathbf{b} = \{-1; 3\} = \{-1; 0\} + \{0; 3\} \]

Это разложение показывает, что вектор перемещается на единицу влево (по \( X \)) и на три единицы вверх (по \( Y \)).