Найдите координаты середины отрезка AB и длину отрезка AB, если т A (4; 6), т B (8; 10)

Для нахождения координат середины отрезка AB и длины отрезка AB, нам нужно использовать формулы для этих вычислений.

1. Координаты середины отрезка:

Координаты середины M отрезка AB можно найти по формуле:

\[ M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

где \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) — координаты точек A и B соответственно.

В нашем случае:

• точка A(4, 6) => \(x_1 = 4\), \(y_1 = 6\)
• точка B(8, 10) => \(x_2 = 8\), \(y_2 = 10\)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ M\left( \frac{4 + 8}{2}, \frac{6 + 10}{2} \right) = M\left( \frac{12}{2}, \frac{16}{2} \right) = M(6, 8) \]

Координаты середины отрезка AB: \(M(6, 8)\).

2. Длина отрезка AB:

Длину отрезка AB можно найти с помощью формулы:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим значения:

\[ d = \sqrt{(8 - 4)^2 + (10 - 6)^2} \] \[ d = \sqrt{(4)^2 + (4)^2} \] \[ d = \sqrt{16 + 16} \] \[ d = \sqrt{32} \] \[ d = 4\sqrt{2} \]

Таким образом, длина отрезка AB равна \(4\sqrt{2}\).

В итоге:

• Координаты середины отрезка AB: \(M(6, 8)\)
• Длина отрезка AB: \(4\sqrt{2}\).