Найдите площадь многоугольника если его вершины имеют координаты т А (-2;0) т В (-2;10) тС (2:10) т Д (2;0

Чтобы найти площадь многоугольника, заданного координатами его вершин, можно воспользоваться формулой, основанной на определении площади по координатам вершин. В данном случае у нас есть вершины: A(-2, 0), B(-2, 10), C(2, 10), D(2, 0).

Давайте запишем координаты в порядке обхода:

• A(-2, 0)
• B(-2, 10)
• C(2, 10)
• D(2, 0)

Для расчета площади воспользуемся формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) \right| \]

Подставим наши координаты в формулу, где \( (x_1, y_1) = (-2, 0) \), \( (x_2, y_2) = (-2, 10) \), \( (x_3, y_3) = (2, 10) \), \( (x_4, y_4) = (2, 0) \):

\[ S = \frac{1}{2} \left| (-2) \cdot 10 + (-2) \cdot 10 + 2 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - (0 \cdot (-2) + 10 \cdot 2 + 10 \cdot 2 + 0 \cdot (-2)) \right| \]

Теперь рассчитаем каждую часть:

1. \( (-2) \cdot 10 = -20 \)
2. \( (-2) \cdot 10 = -20 \)
3. \( 2 \cdot 0 = 0 \)
4. \( 2 \cdot 0 = 0 \)

Суммируем:

\[ -20 - 20 + 0 + 0 = -40 \]

Теперь считаем вторую часть:

1. \( 0 \cdot (-2) = 0 \)
2. \( 10 \cdot 2 = 20 \)
3. \( 10 \cdot 2 = 20 \)
4. \( 0 \cdot (-2) = 0 \)

Суммируем:

\[ 0 + 20 + 20 + 0 = 40 \]

Теперь подставим найденные суммы в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \left| -40 - 40 \right| = \frac{1}{2} \left| -80 \right| = \frac{1}{2} \cdot 80 = 40 \]

Следовательно, площадь многоугольника, составленного из заданных вершин, равна 40 квадратных единиц.