Как изменилась угловая скорость тела,если Радиус окружности увеличился в 5 раз,а линейная скорость осталась неизменной?

Чтобы понять, как изменилась угловая скорость тела, давайте рассмотрим основные формулы, связывающие угловую скорость, линейную скорость и радиус окружности.

Угловая скорость (ω) и линейная скорость (v) связаны через радиус (r) следующим образом:

\[ v = ω \cdot r \]

Где:

• \( v \) — линейная скорость,
• \( ω \) — угловая скорость,
• \( r \) — радиус.

Если радиус окружности увеличивается в 5 раз, то новый радиус \( r' \) будет:

\[ r' = 5r \]

При этом линейная скорость \( v \) остается неизменной. Подставим новый радиус в формулу:

\[ v = ω' \cdot r' \]

Где \( ω' \) — новая угловая скорость.

Теперь подставим \( r' \):

\[ v = ω' \cdot (5r) \]

Поскольку линейная скорость не изменилась и остается равной \( v \), мы можем равнять:

\[ v = ω' \cdot 5r \]

Теперь, используя первичную формулу для линейной скорости, где \( v = ω \cdot r \), подставим её в уравнение:

\[ ω \cdot r = ω' \cdot (5r) \]

Теперь можем сократить \( r \) (при условии, что \( r ≠ 0 \)):

\[ ω = ω' \cdot 5 \]

Следовательно, новая угловая скорость \( ω' \) будет:

\[ ω' = \frac{ω}{5} \]

Таким образом, угловая скорость тела уменьшается в 5 раз.