Разность углов противолежащих к одной стороне параллелограм равна 50 градусов найти меньшей угл

В параллелограмме противолежащие углы равны, а смежные углы в сумме дают 180 градусов. Если обозначить один угол как \( a \), то противоположный угол также будет \( a \), а два других угла будут равны \( b \).

Согласно условию, разность углов, противолежащих к одной стороне параллелограма, равна 50 градусов. Это можно выразить следующим образом:

\[ |a - b| = 50 \]

Также мы знаем, что:

\[ a + b = 180 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( |a - b| = 50 \)
2. \( a + b = 180 \)

Рассмотрим первый случай: \( a - b = 50 \).

Из этого уравнения можем выразить \( a \):

\[ a = b + 50 \]

Подставляем это в уравнение (2):

\[ (b + 50) + b = 180 \]

\[ 2b + 50 = 180 \]

\[ 2b = 130 \]

\[ b = 65 \]

Теперь найдем угол \( a \):

\[ a = b + 50 = 65 + 50 = 115 \]

Таким образом, в этом случае углы будут \( a = 115 \) градусов и \( b = 65 \) градусов.

Теперь рассмотрим второй случай: \( b - a = 50 \).

Из этого уравнения выразим \( b \):

\[ b = a + 50 \]

Подставляем это в уравнение (2):

\[ a + (a + 50) = 180 \]

\[ 2a + 50 = 180 \]

\[ 2a = 130 \]

\[ a = 65 \]

Теперь найдем угол \( b \):

\[ b = a + 50 = 65 + 50 = 115 \]

В любом случае, меньший угол равен 65 градусов.

Таким образом, меньший угол параллелограмма составляет 65 градусов.