Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.
Привет! Давай разберем задачу вместе.
Ты должен был найти наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \) на отрезке [4; 19]. Но кажется, ты не ответил на задание, а мне нужно было увидеть, какой у тебя была ответ.
Правильный подход к решению этой задачи выглядит так:
Найти производную функции. Мы уже видим, что производная функции равна: \[ y' = \sqrt{x} - 3 \]
Решить уравнение производной, чтобы найти критические точки. Мы находим \( y' = 0 \): \[ \sqrt{x} - 3 = 0 \implies \sqrt{x} = 3 \implies x = 9 \] Критическая точка \( x = 9 \) находится внутри нашего отрезка [4; 19].
Проверить значения функции на границах отрезка и в критической точке. Мы считаем значения функции в точках \( x = 4 \), \( x = 9 \) и \( x = 19 \):
- \( y(4) = \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 8 - 12 + 15 = \frac{16}{3} + 3 = \frac{25}{3} \approx 8.33 \)
- \( y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 9 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 27 - 27 + 15 = 18 - 27 + 15 = 6 \)
- \( y(19) = \frac{2}{3} \cdot 19^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 19 + 15 \approx 37.98 - 57 + 15 \approx -4.02 \)
Сравнить найденные значения. Наименьшее значение наблюдается в точке \( x = 9 \) и равно 6.
Итак, твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не является верным, потому что минимальное значение функции равно 6, и именно это тебе нужно было найти.
Если есть какие-то вопросы, не стесняйся задавать! Пожалуйста, поставь оценку — лайк или дизлайк!
