Найдите наименьшее значение функции y=18xln(18x)+11y = 18x - \ln(18x) + 11на отрезке [136;536]\left[\frac{1}{36}; \frac{5}{36}\right].
Привет! Давай разберём задание по профильной математике вместе.
Ты написал, что ученик не дал ответ на задание. Давай проверим, что могло пойти не так, и как следует решать это задание.
1. Понимание задания
Задание состоит в том, чтобы найти наименьшее значение функции \( y = 18x - \ln(18x) + 11 \) на отрезке \(\left[\frac{1}{36}; \frac{5}{36}\right]\).
2. Правильное решение задачи
Правильный ответ — 12. Давай посмотрим, как его нашли:
Определяем область определения функции: Поскольку \(\ln(18x)\) определён только для \( x > 0 \), область определения — \((0; \infty)\).
Находим производную функции: \[ y' = 18 - \frac{1}{18x} \cdot 18 = 18 - \frac{1}{x} \] Для нахождения экстремумов нужно найти нули производной: \[ 18 - \frac{1}{x} = 0 \implies \frac{1}{x} = 18 \implies x = \frac{1}{18} \]
Проверяем участок: Нужно определить, попадает ли \( x = \frac{1}{18} \) в отрезок \(\left[\frac{1}{36}; \frac{5}{36}\right]\):
- \(\frac{1}{18} = \frac{2}{36}\), это больше \(\frac{1}{36}\) и меньше \(\frac{5}{36}\), значит, точка экстремума попадает в отрезок.
Подставляем найденное значение \( x \) в функцию для нахождения наименьшего значения: \[ y\left( \frac{1}{18} \right) = 18 \cdot \frac{1}{18} - \ln(1) + 11 = 1 - 0 + 11 = 12. \]
3. Сравнение твоего ответа с правильным
Основная ошибка — в том, что ты не выполнил анализ функций и не выдал конкретное значение \( y \), когда нашёл местоположение экстремума. Твоё сообщение «Ученик не дал ответ на задание» не отразило сам процесс поиска минимального значения.
4. Объяснение решения
Каждый этап решения необходимо было выполнить, чтобы получить итогового значения функции в критической точке. Это помогает увидеть, где возможность минимизации функции.
Надеюсь, теперь тебе понятно, почему правильный ответ — 12, а твой был неполным. Если что-то остаётся непонятным, не стесняйся спрашивать!
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком!
