При каких целых значениях n выражение А=(2n²+3n+5)/n так же равно целому числу? найдите эти числа

Чтобы понять, при каких целых значениях \( n \) выражение \( A = \frac{2n^2 + 3n + 5}{n} \) также является целым числом, начнем с упрощения выражения.

Мы можем разделить все члены числителя на \( n \):

\[ A = \frac{2n^2}{n} + \frac{3n}{n} + \frac{5}{n} = 2n + 3 + \frac{5}{n} \]

Теперь \( A \) будет целым числом, если \( \frac{5}{n} \) также является целым числом, что происходит, если \( n \) является делителем числа 5.

Делители 5: \( n = 1, -1, 5, -5 \).

Теперь подставим каждое значение \( n \) в выражение \( A \) и найдем соответствующие целые значения:

1. Для \( n = 1 \): \[ A = 2(1) + 3 + \frac{5}{1} = 2 + 3 + 5 = 10 \]

2. Для \( n = -1 \): \[ A = 2(-1) + 3 + \frac{5}{-1} = -2 + 3 - 5 = -4 \]

3. Для \( n = 5 \): \[ A = 2(5) + 3 + \frac{5}{5} = 10 + 3 + 1 = 14 \]

4. Для \( n = -5 \): \[ A = 2(-5) + 3 + \frac{5}{-5} = -10 + 3 - 1 = -8 \]

Таким образом, при целых значениях \( n = 1, -1, 5, -5 \) выражение \( A \) является целым числом.

Ответ: целые значения \( n \) — это \( 1, -1, 5, -5 \).