Найдите область значения функции у=(х-4)²+9³

Давайте разберем вашу функцию \( y = (x - 4)^2 + 9^3 \).

1. Сначала упростим выражение. Мы знаем, что \( 9^3 = 729 \). Таким образом, функция становится: \[ y = (x - 4)^2 + 729 \]

2. Теперь давайте рассмотрим выражение \( (x - 4)^2 \). Это квадрат разности, который всегда неотрицателен (то есть, его значение всегда больше или равно нулю): \[ (x - 4)^2 \geq 0 \]

3. Теперь добавим 729 ко всем возможным значениям \( (x - 4)^2 \): \[ y \geq 0 + 729 = 729 \]

Таким образом, учитывая, что \( (x - 4)^2 \) может принимать любые неотрицательные значения, область значений функции \( y \) будет: \[ [729, +\infty). \]

Итак, область значений функции \( y = (x - 4)^2 + 729 \) — это все значения \( y \), которые равны или больше 729.