Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Привет, друг! Давай разберём твоё задание.
Итак, у нас есть уравнение \( \log(x - 1) = 2 + \log(81) \). Чтобы решить это, следуем шагам:
Получаем уравнение: \[ \log(x - 1) = 2 \implies x - 1 = 10^2 = 100 \] Заметь, что на самом деле нам нужно учесть, что \( \log(81) = 2 \) в десятичной системе, так как \( 3^4 = 81 \).
Решим уравнение: \[ x - 1 = 100 \implies x = 101 \]
Но давай дальше проверим, есть ли другие возможные ответы. Изменим наш уравнение для логарифма: \[ x - 1 = 81 \implies x = 82 \]
Итак, имеем два решения: \( x = 101 \) и \( x = 82 \). Но согласно условиям, нужно выбрать большее число \( 10 \), если бы у нас было другое уравнение с логарифмом, которое дало бы такие корни.
Твой ответ — 9, это не подходит, так как его нет среди решений. Правильные ответы — 10 и 82 (где 10 находит число логарифм).
Если мы посмотрим на следующие правила:
- Логарифмы могут принимать значения только для положительных аргументов (поэтому \( x - 1 > 0 \)).
- Нужно учитывать, что значение логарифма некоторых носителей должно быть эквивалентно 0.
Таким образом, для логарифма 10, где \( x = 10 \) корректное решение, так как оно удовлетворяет всем условиям.
Теперь, давай подведём итоги:
- Ты неправильно определил прочтение задачи, это спокойное решение, имеющее два возможности в исходе.
- Верный ответ — 10.
Как ты думаешь, полезно ли тебе было это объяснение? Поставь лайк или дизлайк!
