Парк города n организован так, что дорожки в нём не образуют циклы. В парке решили провести реконструкцию освещения. По новому проекту каждый перекрёсток и каждый тупик должны будут освещать 2 фонаря, а аллея соединяющая два перекрёстка и тупик 8. Сколько фонарей будет установлено, если количество перекрёстков и тупиков 11?

Чтобы решить задачу, давайте поэтапно посчитаем количество фонарей, которые понадобятся для освещения перекрёстков, тупиков и аллей.

1. Перекрёстки и тупики: У нас есть 11 перекрёстков и тупиков. Каждый из них будет освещён 2 фонарями.

   Количество фонарей для освещения перекрёстков и тупиков: \[ 11 \times 2 = 22 \]

2. Аллеи: Поскольку в парке дороги не образуют циклы, мы можем представить парк как дерево. В дереве, если есть \( n \) узлов (перекрёстков и тупиков), то число рёбер (аллей) будет равно \( n - 1 \). В нашем случае количество рёбер будет: \[ 11 - 1 = 10 \]

Каждая аллея освещается 8 фонарями. Следовательно, количество фонарей для освещения аллей: \[ 10 \times 8 = 80 \]

3. Общее количество фонарей: Теперь сложим количество фонарей для освещения перекрёстков и тупиков с количеством фонарей для аллей: \[ 22 + 80 = 102 \]

Таким образом, общее количество фонарей, которые будут установлены в парке, составит 102 фонаря.