Две стороны ∆ равны 5см и 7см, а угол между ними 60° Найдите третью сторону

Чтобы найти третью сторону треугольника ∆, в котором две стороны равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 60°, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) – это третья сторона,
• \( a \) и \( b \) – это известные стороны (5 см и 7 см),
• \( C \) – угол между этими сторонами (60°).

Теперь подставим известные значения в формулу:

• \( a = 5 \) см,
• \( b = 7 \) см,
• \( C = 60° \) (где \( \cos(60°) = 0.5 \)).

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(60°) \]

\[ c^2 = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 0.5 \]

\[ c^2 = 25 + 49 - 35 \]

\[ c^2 = 39 \]

Теперь найдём \( c \) взяв корень из \( 39 \):

\[ c = \sqrt{39} \approx 6.24 \text{ см} \]

Таким образом, третья сторона треугольника ∆ составляет примерно 6.24 см.