Определи расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения, действующая на тело, будет в 8,1 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6380 км.
Для определения расстояния от поверхности Земли, на котором сила притяжения будет в 8,1 раз меньше, чем на поверхности Земли, можно воспользоваться законом всемирного тяготения.
Сила тяжести на поверхности Земли определяется формулой:
\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила тяжести,
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( M \) — масса Земли,
- \( m \) — масса тела,
- \( r \) — расстояние от центра Земли до тела.
На поверхности Земли \( r \) равен радиусу Земли \( R = 6380 \, \text{км} = 6,38 \times 10^6 \, \text{м} \).
Сила тяжести на поверхности Земли \( F_1 \) будет:
\[ F_1 = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} \]
На расстоянии \( h \) от поверхности Земли сила тяжести \( F_2 \) будет равна:
\[ F_2 = \frac{G \cdot M \cdot m}{(R + h)^2} \]
По условию задачи, сила тяжести \( F_2 \) равна \( \frac{F_1}{8,1} \). Запишем это уравнение:
\[ \frac{G \cdot M \cdot m}{(R + h)^2} = \frac{1}{8,1} \cdot \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} \]
Упростим уравнение, сократив одинаковые множители:
\[ \frac{1}{(R + h)^2} = \frac{1}{8,1 \cdot R^2} \]
Перепишем его:
\[ (R + h)^2 = 8,1 \cdot R^2 \]
Теперь найдём \( R + h \):
\[ R + h = \sqrt{8,1} \cdot R \]
Сначала вычислим \( \sqrt{8,1} \):
\[ \sqrt{8,1} \approx 2,84 \]
Теперь подставим значение радиуса Земли:
\[ R + h = 2,84 \cdot R = 2,84 \cdot 6380 \, \text{км} \approx 18119,2 \, \text{км} \]
Теперь находим \( h \):
\[ h = 18119,2 \, \text{км} - 6380 \, \text{км} \approx 11739,2 \, \text{км} \]
Таким образом, расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения будет в 8,1 раз меньше, составляет примерно 11739,2 км.
