Найди расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения, действующая на тело, будет в 6,9 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6370 км.
Для того чтобы найти расстояние от поверхности Земли, на котором сила тяжести будет в 6,9 раз меньше, чем на поверхности Земли, можно использовать закон всемирного тяготения.
Сила тяжести \( F \) на поверхности Земли определяется по формуле:
\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} \]
где:
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( M \) — масса Земли,
- \( m \) — масса тела,
- \( R \) — радиус Земли.
На высоте \( h \) над поверхностью Земли сила тяжести будет равна:
\[ F_h = \frac{G \cdot M \cdot m}{(R + h)^2} \]
По условию задачи сила тяжести на высоте \( h \) составляет \( \frac{F}{6,9} \):
\[ F_h = \frac{F}{6,9} = \frac{1}{6,9} \cdot \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} \]
Приравнивая \( F_h \) к новому выражению, получаем:
\[ \frac{G \cdot M \cdot m}{(R + h)^2} = \frac{1}{6,9} \cdot \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} \]
Сократив одинаковые элементы — \( G \), \( M \), и \( m \):
\[ \frac{1}{(R + h)^2} = \frac{1}{6,9 \cdot R^2} \]
Теперь возьмем обернённые значения:
\[ (R + h)^2 = 6,9 \cdot R^2 \]
Затем найдём \( R + h \):
\[ R + h = \sqrt{6,9} \cdot R \]
Теперь вычислим \( \sqrt{6,9} \). Приблизительно это равно 2,63.
Таким образом:
\[ R + h = 2,63 \cdot R \]
Теперь выразим \( h \):
\[ h = 2,63R - R = 1,63R \]
Теперь подставим значение радиуса Земли \( R = 6370 \) км:
\[ h = 1,63 \cdot 6370 \approx 10366,1 \text{ км} \]
Таким образом, расстояние от поверхности Земли, на котором сила тяжести будет в 6,9 раз меньше, составляет примерно 10366,1 км.
