В классе 18 человек. Для участия в школьной спартакиаде необходимо выбрать по одному спортсмену для следующих этапов: бег на 50 метров, прыжки в длину, бег на лыжах на 3 км.…

Для решения задачи нужно учесть, что необходимо выбрать по одному спортсмену для трех различных дисциплин: бег на 50 метров, прыжки в длину и бег на лыжах на 3 км. При этом один из учеников не может участвовать сразу в нескольких дисциплинах.

Допустим, что обозначим ученика, который не может участвовать в нескольких дисциплинах, как ученик A. Поскольку у нас есть 18 учеников, а один из них (A) не может участвовать одновременно в нескольких видах спорта, это значит, что мы можем выбрать спортсменов следующим образом:

1. Для первой дисциплины (бег на 50 метров) мы можем выбрать любого из 18 учеников. Это дает нам 18 вариантов.
2. Для второй дисциплины (прыжки в длину) мы можем выбрать из оставшихся 17 учеников, если выбрали ранее ученика A для первой дисциплины, или всех 17, если выбрали другого ученика. Это дает нам 17 вариантов.
3. Для третьей дисциплины (бег на лыжах на 3 км) нам нужно выбрать из оставшихся 16 учеников, если мы выбрали ученика A для одной из предыдущих дисциплин, или всех 17 минус тот, кто был уже выбран для первой или второй дисциплины. Это даст нам 16 вариантов.

Таким образом, мы можем посчитать общее количество способов выбрать спортсменов для всех трех дисциплин:

\[ 18 \times 17 \times 16 \]

Теперь давайте вычислим:

\[ 18 \times 17 = 306 \] \[ 306 \times 16 = 4896 \]

Итак, общее количество способов выбрать спортсменов для участия в спартакиаде составляет 4896.