ЗАДАНИЕ 1. ОПРЕДЕЛИТЕ СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ, ЕСЛИ |а|=4;|b|=6~<a=30

Чтобы определить скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), можно использовать формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos(\theta) \]

где \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) — длины векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), а \( \theta \) — угол между ними.

В вашем случае:

• \( |\mathbf{a}| = 4 \)
• \( |\mathbf{b}| = 6 \)
• угол \( \angle a = 30^\circ \)

Теперь найдём косинус угла:

\[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Подставим все известные значения в формулу для скалярного произведения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \cdot 6 \cdot \cos(30^\circ) = 4 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Сначала умножим 4 и 6:

\[ 4 \cdot 6 = 24 \]

Теперь подставим это значение:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \( 12\sqrt{3} \).