Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем твоё задание по профилирующей математике.
Ты правильно заметил, что нужно охарактеризовать периметр и площадь прямоугольника. В этой задаче у нас есть две переменные: длина (a) и ширина (b).
- Периметр прямоугольника: \(P = 2a + 2b = 42\) (это можно упростить до \(a + b = 21\)).
- Площадь прямоугольника: \(S = a \cdot b = 98\).
Итак, у нас есть две системы уравнений:
- \(a + b = 21\)
- \(a \cdot b = 98\)
Теперь нам нужно выразить одну переменную через другую. Давай выразим b через a: \(b = 21 - a\).
Теперь подставим это значение в уравнение площади: \(a \cdot (21 - a) = 98\).
Раскроем скобки: \(21a - a^2 = 98\).
Из этого получаем квадратное уравнение: \(a^2 - 21a + 98 = 0\).
Теперь нужно найти корни этого уравнения (можно использовать дискриминант): \(D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49\).
Корни будут: \(a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2}\), то есть \(a = 14\) или \(a = 7\).
Если a = 14, то b = 21 - 14 = 7, а если a = 7, то b = 21 - 7 = 14. Так что большая сторона в любом случае равна 14.
Теперь к твоему ответу: ты не указал значение, а нужно было провести такие вычисления, чтобы получить ответ. Поэтому давай работать над этой логикой, чтобы в следующий раз не пропускать важные шаги!
Как ты думаешь? Понравился мне мой разбор? Оцени, пожалуйста, мой ответ! Лайк или дизлайк?
