В этом задании нужно определить, в каком словосочетании нарушена норма управления.
набегать ответственность - здесь неверно употреблено слово "набегать". Правильное выражение будет "брать (на себя) ответственность".
любоваться пейзажем - это выражение является правильным, так как "любоваться" требует предложного управления с предлогом "кем? чем?".
касаться решения проблемы - в этом словосочетании также все правильно, так как "касаться" требует родительного падежа, то есть "чего?".
участвовать в соревновании - это выражение также корректно, так как "участвовать" требует предлога "в" и предложного падежа.
Таким образом, неверным является словосочетание "набегать ответственность".