Найди наибольшее значение функции  𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 2 + 2 f(x)=3x 2 +2 на отрезке  [ − 3 ; 1 ] [−3;1

Чтобы найти наибольшее значение функции \( f(x) = 3x^2 + 2 \) на отрезке \( [-3; 1] \), необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции. Это поможет определить критические точки: \[ f'(x) = 6x \]

2. Найти критические точки. Для этого приравняем производную к нулю: \[ 6x = 0 \implies x = 0 \]

3. Определить, попадает ли найденная критическая точка в заданный отрезок. Точка \( x = 0 \) находится в интервале \( [-3; 1] \).

4. Вычислить значения функции в критической точке и на границах отрезка:

   • Значение функции в критической точке: \[ f(0) = 3(0)^2 + 2 = 2 \]

   • Значение функции в начальной точке отрезка: \[ f(-3) = 3(-3)^2 + 2 = 3 \cdot 9 + 2 = 27 + 2 = 29 \]

   • Значение функции в конечной точке отрезка: \[ f(1) = 3(1)^2 + 2 = 3 \cdot 1 + 2 = 3 + 2 = 5 \]

5. Сравнить все полученные значения:

   • \( f(-3) = 29 \)
   • \( f(0) = 2 \)
   • \( f(1) = 5 \)

Наибольшее значение функции \( f(x) \) на отрезке \( [-3; 1] \) равно 29, которое достигается в точке \( x = -3 \).