3√-625/3√-5

Чтобы решить выражение \( \frac{\sqrt[3]{-625}}{\sqrt[3]{-5}} \), начнем с вычисления кубических корней.

Первый шаг — вычислить кубический корень из \(-625\): \[ \sqrt[3]{-625} = -\sqrt[3]{625} \] Теперь найдем кубический корень из \(625\): \[ 625 = 5^4 = (5^2)^2 = 25^2 \] Следовательно, \(\sqrt[3]{625} = \sqrt[3]{25^2} = 5^{4/3}\).

Таким образом, \[ \sqrt[3]{-625} = -\sqrt[3]{25^2} = -5^{4/3} \]

Теперь вычислим кубический корень из \(-5\): \[ \sqrt[3]{-5} = -\sqrt[3]{5} \]

Теперь подставим обе части в оригинальное выражение: \[ \frac{\sqrt[3]{-625}}{\sqrt[3]{-5}} = \frac{-5^{4/3}}{-\sqrt[3]{5}} = \frac{5^{4/3}}{\sqrt[3]{5}} = 5^{4/3 - 1/3} = 5^{3/3} = 5^1 = 5 \]

Итак, итоговый ответ: \[ \frac{\sqrt[3]{-625}}{\sqrt[3]{-5}} = 5 \]