Моторная лодка прошла против течения 255 км, и вернулась в пункт отправления, затратив на 2 часа меньше. найдите скорость лодки в неподвижной воде если скорость течения 1 кмч

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна \( v \) км/ч. Известно, что скорость течения реки составляет \( 1 \) км/ч.

Когда лодка движется против течения, её фактическая скорость будет равна \( v - 1 \) км/ч. А когда она движется по течению, её скорость будет \( v + 1 \) км/ч.

Лодка проходит 255 км против течения и возвращается обратно, то есть расстояние в обоих направлениях одинаково.

Пусть время, затраченное на путь против течения, будет \( t \) часов. Тогда время, затраченное на возвращение по течению, будет \( t - 2 \) часа.

Теперь можем записать уравнения для времени:

1. Время против течения: \[ t = \frac{255}{v - 1} \]

2. Время по течению: \[ t - 2 = \frac{255}{v + 1} \]

Теперь подставим первое уравнение во второе:

\[ \frac{255}{v - 1} - 2 = \frac{255}{v + 1} \]

Умножим всё уравнение на \((v - 1)(v + 1)\), чтобы избавиться от дробей:

\[ 255(v + 1) - 2(v - 1)(v + 1) = 255(v - 1) \]

Раскроем скобки:

\[ 255v + 255 - 2(v^2 - 1) = 255v - 255 \] \[ 255v + 255 - 2v^2 + 2 = 255v - 255 \]

Упростим:

\[ 255 + 2 = -255 + 2v^2 \] \[ 257 = 2v^2 - 255 \] \[ 2v^2 = 512 \] \[ v^2 = 256 \]

Теперь найдём \( v \):

\[ v = \sqrt{256} = 16 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет 16 км/ч.