Одна из оснований трапеции в три раза меньше другого , её средняя линия равна 20 см Найдите основния трапеции

Для решения задачи начнем с определения понятий, связанных с трапецией. В трапеции есть две основания, которые будем обозначать как \( a \) и \( b \). Согласно условию, одно основание в три раза меньше другого, то есть можно записать:

\[ a = \frac{1}{3}b \]

Также известно, что средняя линия трапеции (которая равна средней арифметической оснований) равна 20 см. Средняя линия \( m \) вычисляется по формуле:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

Подставим известные значения в эту формулу:

\[ 20 = \frac{a + b}{2} \]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 40 = a + b \]

Теперь подставим значение \( a \) из первого уравнения \( a = \frac{1}{3}b \) во второе уравнение:

\[ 40 = \frac{1}{3}b + b \]

Приведем \( b \) к общему знаменателю:

\[ 40 = \frac{1}{3}b + \frac{3}{3}b \] \[ 40 = \frac{4}{3}b \]

Теперь, чтобы найти \( b \), умножим обе стороны на \( \frac{3}{4} \):

\[ b = 40 \cdot \frac{3}{4} \] \[ b = 30 \, \text{см} \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = \frac{1}{3}b = \frac{1}{3} \cdot 30 = 10 \, \text{см} \]

Таким образом, основания трапеции равны:

• \( a = 10 \, \text{см} \)
• \( b = 30 \, \text{см} \)

Ответ: основания трапеции равны 10 см и 30 см.