Найдите наибольший общий делитель и кратное чисел 504 756

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 504 и 756, используй метод разложения на простые множители.

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • 504:

     • 504 делим на 2: 504 ÷ 2 = 252
     • 252 делим на 2: 252 ÷ 2 = 126
     • 126 делим на 2: 126 ÷ 2 = 63
     • 63 делим на 3: 63 ÷ 3 = 21
     • 21 делим на 3: 21 ÷ 3 = 7
     • 7 делим на 7: 7 ÷ 7 = 1

     Таким образом, разложение 504: \( 2^3 \times 3^2 \times 7^1 \)

   • 756:

     • 756 делим на 2: 756 ÷ 2 = 378
     • 378 делим на 2: 378 ÷ 2 = 189
     • 189 делим на 3: 189 ÷ 3 = 63
     • 63 делим на 3: 63 ÷ 3 = 21
     • 21 делим на 3: 21 ÷ 3 = 7
     • 7 делим на 7: 7 ÷ 7 = 1

     Таким образом, разложение 756: \( 2^2 \times 3^3 \times 7^1 \)

2. Находим НОД: Для нахождения НОД берем минимальные степени всех общих простых множителей:

   • \( 2^{\min(3,2)} = 2^2 \)
   • \( 3^{\min(2,3)} = 3^2 \)
   • \( 7^{\min(1,1)} = 7^1 \)

   Теперь перемножим: \[ НОД = 2^2 \times 3^2 \times 7^1 = 4 \times 9 \times 7 = 252 \]

3. Находим НОК: Для нахождения НОК берем максимальные степени всех простых множителей:

   • \( 2^{\max(3,2)} = 2^3 \)
   • \( 3^{\max(2,3)} = 3^3 \)
   • \( 7^{\max(1,1)} = 7^1 \)

   Теперь перемножим: \[ НОК = 2^3 \times 3^3 \times 7^1 = 8 \times 27 \times 7 \] Сначала \( 8 \times 27 = 216 \), а затем \( 216 \times 7 = 1512 \).

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 504 и 756 равен 252, а наименьшее общее кратное равно 1512.