У=√9х2-1

Чтобы решить уравнение \( u = \sqrt{9x^2 - 1} \), давайте подробно разберем его шаг за шагом.

1. Определение области определения: Чтобы подкоренное выражение \( 9x^2 - 1 \) было неотрицательным (так как мы не можем извлекать квадратный корень из отрицательных чисел в рамках действительных чисел), необходимо решить неравенство: \[ 9x^2 - 1 \geq 0. \] Это означает: \[ 9x^2 \geq 1, \] откуда следуют два случая: \[ x^2 \geq \frac{1}{9}. \] Следовательно, \( x \) должен быть в диапазонах: \[ x \leq -\frac{1}{3} \quad \text{или} \quad x \geq \frac{1}{3}. \]

2. Изучение функции: После определения области определения можно теперь исследовать поведение функции. К примеру, когда \( x = \frac{1}{3} \): \[ u = \sqrt{9 \left(\frac{1}{3}\right)^2 - 1} = \sqrt{9 \cdot \frac{1}{9} - 1} = \sqrt{1 - 1} = 0. \] Таким образом, \( u \) принимает значение 0 при \( x = \frac{1}{3} \) и \( x = -\frac{1}{3} \).

3. График функции: Если вам нужно построить график этой функции, это будет парабола, начинающаяся с точки (−1/3, 0) и (1/3, 0), и постепенно увеличивающаяся по обе стороны от этих точек, поскольку подкоренное выражение становится все больше.

Таким образом, вы можете исследовать функцию \( u = \sqrt{9x^2 - 1} \), определив ее области, исследуя значения, и даже построив график. Если у вас есть еще вопросы или вам нужно больше примеров, не стесняйтесь задавать!