даны точки А(2,0,5),В(2,4,-2),С(-2,6,3).Серединой какого отрезка является точка М(0,3,4)?

Чтобы определить, какой отрезок имеет точку M(0,3,4) в качестве своей середины, воспользуемся формулой для нахождения координат середины отрезка между двумя точками A(x₁, y₁, z₁) и B(x₂, y₂, z₂). Координаты середины Mₘ будут вычисляться по следующим формулам:

Mₘ = \(\left(\frac{x₁ + x₂}{2}, \frac{y₁ + y₂}{2}, \frac{z₁ + z₂}{2}\right)\)

Теперь проверим три возможные пары точек: (A, B), (A, C) и (B, C).

1. Пара (A, B):

   • A(2, 0, 5)
   • B(2, 4, -2)

   Вычислим середину:

   • \(M₁ = \left(\frac{2 + 2}{2}, \frac{0 + 4}{2}, \frac{5 - 2}{2}\right) = \left(2, 2, \frac{3}{2}\right)\)

2. Пара (A, C):

   • A(2, 0, 5)
   • C(-2, 6, 3)

   Вычислим середину:

   • \(M₂ = \left(\frac{2 - 2}{2}, \frac{0 + 6}{2}, \frac{5 + 3}{2}\right) = \left(0, 3, 4\right)\)

3. Пара (B, C):

   • B(2, 4, -2)
   • C(-2, 6, 3)

   Вычислим середину:

   • \(M₃ = \left(\frac{2 - 2}{2}, \frac{4 + 6}{2}, \frac{-2 + 3}{2}\right) = \left(0, 5, \frac{1}{2}\right)\)

Из всех вычисленных середина отрезка (A, C) совпадает с точкой M(0, 3, 4). Таким образом, точка M является серединой отрезка, соединяющего точки A и C.