кадеты прямоугольного треугольника ABC равны 5 и 12 см. у подобного ему прямоугольного треугольника DEF меньший катетер равен 15. Найти гипотенузу треугольника DEF

Чтобы найти гипотенузу треугольника DEF, сначала необходимо определить гипотенузу треугольника ABC.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC с катетами 5 см и 12 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2, \]

где \( c \) — гипотенуза, а \( a \) и \( b \) — катеты. Подставим значения:

\[ c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169. \]

Теперь найдем гипотенузу, извлекая квадратный корень из 169:

\[ c = \sqrt{169} = 13 \text{ см}. \]

Теперь мы знаем, что гипотенуза треугольника ABC равна 13 см.

Треугольник DEF подобен треугольнику ABC, и у нас есть информация, что меньший катет треугольника DEF равен 15 см. Поскольку меньший катет ABC равен 5 см, мы можем найти коэффициент подобия \( k \):

\[ k = \frac{15}{5} = 3. \]

Теперь найдем гипотенузу треугольника DEF, используя этот коэффициент подобия. Гипотенуза DEF будет равна гипотенузе ABC, умноженной на коэффициент подобия:

\[ \text{Гипотенуза DEF} = 13 \cdot k = 13 \cdot 3 = 39 \text{ см}. \]

Таким образом, гипотенуза треугольника DEF равна 39 см.