Периметр параллелограмма ABC равен 84 см в б биссектриса тупого угла параллелограмма делит сторону at в точке KD KD AK равен 1 / 3 найдите стороны параллелограмма

Для решения задачи о параллелограмме, давайте вспомним, что периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

где \( a \) и \( b \) — это длины сторон параллелограмма. В нашей задаче периметр равен 84 см, то есть:

\[ 2(a + b) = 84 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ a + b = 42 \] (1)

Теперь в условиях задачи упоминается, что биссектрисса тупого угла делит одну из сторон (предположим, что это сторона \( AB \)) в точке \( K \), где \( KD = \frac{1}{3} \) от всей длины стороны \( AT \) (предположим, что \( AT = b \)). Это означает, что:

\[ AK = \frac{1}{3} b \] \[ KD = b - AK = b - \frac{1}{3}b = \frac{2}{3}b \]

По свойству биссектрисы, мы знаем, что отношение отрезков, на которые она делит сторону, равно отношению прилежащих сторон. В данном случае это будет:

\[ \frac{AK}{KD} = \frac{a}{b} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{\frac{1}{3}b}{\frac{2}{3}b} = \frac{a}{b} \]

Сократим \( b \):

\[ \frac{1}{2} = \frac{a}{b} \]

Отсюда можно выразить сторону \( a \):

\[ a = \frac{1}{2}b \]

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

\[ \frac{1}{2}b + b = 42 \] \[ \frac{3}{2}b = 42 \]

Умножим обе стороны на \( \frac{2}{3} \):

\[ b = 28 \]

Теперь мы можем найти сторону \( a \):

\[ a = \frac{1}{2}b = \frac{1}{2} \times 28 = 14 \]

Таким образом, стороны параллелограмма \( a \) и \( b \) равны:

\[ a = 14 \text{ см}, \quad b = 28 \text{ см} \]

Ответ: стороны параллелограмма равны 14 см и 28 см.