Y=x^2+4x+3

Уравнение y = x² + 4x + 3 — это квадратная функция, которую можно проанализировать в нескольких аспектах.

1. Форма уравнения: Это стандартная форма квадратного уравнения, где коэффициенты a, b и c равны 1, 4 и 3 соответственно. Квадратные функции обычно графически представляют собой параболу.

2. Вершина параболы: Вершина параболы для уравнения y = ax² + bx + c находится по формуле x = -b / (2a). Здесь a = 1 и b = 4, следовательно:

   \[ x = -4 / (2 * 1) = -2 \]

   Чтобы найти значение y в этой точке, подставим x = -2 в уравнение:

   \[ y = (-2)² + 4(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \]

   Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, -1).

3. Нахождение корней уравнения: Для нахождения корней уравнения используем формулу дискриминанта D = b² - 4ac:

   \[ D = 4² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 \]

   Поскольку D положителен, у нас есть два различных корня, которые можно найти по формуле:

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   Подставляем значения:

   \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{-4 \pm 2}{2} \]

   Это дает два решения:

   1. \( x_1 = \frac{-4 + 2}{2} = -1 \)
   2. \( x_2 = \frac{-4 - 2}{2} = -3 \)

   Корни уравнения: x = -1 и x = -3.

4. График: Парабола, соответствующая данному уравнению, открывается вверх (так как коэффициент a положительный) и имеет вершину в (-2, -1) и корни в x = -1 и x = -3.

Эти элементы являются важными аспектами анализа квадратной функции. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!