найдите высоту BH трапеции ABCD, если углы ABCD и BCD равны соответственно 135° и 150° , а CD=26

Для того чтобы найти высоту \( BH \) трапеции \( ABCD \), где углы \( \angle ABCD = 135° \) и \( \angle BCD = 150° \), а также длина основания \( CD = 26 \), проведем необходимые вычисления.

Сначала обратим внимание на треугольник \( BCD \), где мы знаем угол \( \angle BCD \) и сторону \( CD \). Углы в треугольнике \( BCD \) соотносятся следующим образом:

• Угол при \( B \): \( \angle DBC = 180° - \angle BCD - \angle BDC = 180° - 150° - 135° = -105° \) (что невозможно, значит, мы должны делать дополнительно исследование угла).

На самом деле, угол при \( D \) равен \( 30° \) (внутренний угол к внешнему углу), а \( \angle DBC \) будет составлять из \( 180° - 30° = 150° \).

Теперь, зная угол \( BCD \) и сторону \( CD \), можем использовать тригонометрию для нахождения высоты \( BH \):

1. В трапеции угол \( \angle BCD = 150° \), и чтобы найти высоту \( BH \), рассмотрим треугольник \( BCD \) и его высоту.
2. Высота \( BH \) будет равна \( CD \cdot \sin(30°) \), поскольку синус угла соответствует отношению противолежащей стороны к гипотенузе.

Считаем:

\[ BH = CD \cdot \sin(30°) = 26 \cdot \frac{1}{2} = 13. \]

Таким образом, высота \( BH \) трапеции \( ABCD \) равна \( 13 \) единиц.