В треугольнике ABC стороны AC-5см BC-6см ,cosC-1:5, найти сторону AB

Чтобы найти сторону AB в треугольнике ABC, где известны длины сторон AC и BC, а также косинус угла C, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Сначала запишем теорему косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \]

Здесь:

• \( c \) — это сторона, которую мы ищем (AB),
• \( a \) — сторона AC (5 см),
• \( b \) — сторона BC (6 см),
• \( \cos C \) = 1/5.

Подставим известные значения в формулу:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C \]

Теперь подставим значения:

\[ AB^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \frac{1}{5} \]

Считаем:

1. \( 5^2 = 25 \)
2. \( 6^2 = 36 \)
3. \( 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \frac{1}{5} = 12 \)

Теперь подставим эти результаты в формулу:

\[ AB^2 = 25 + 36 - 12 \]

Считаем далее:

\[ AB^2 = 49 \]

Теперь, чтобы найти AB, возьмем квадратный корень из результата:

\[ AB = \sqrt{49} = 7 \text{ см} \]

Таким образом, сторона AB равна 7 см.