√33(33-11)(33-25)(33-30)

Для решения выражения \( \sqrt{33(33-11)(33-25)(33-30)} \) начнём с упрощения компонентов под корнем.

1. Сначала вычислим каждое из выражений в скобках:
   • \( 33 - 11 = 22 \)
   • \( 33 - 25 = 8 \)
   • \( 33 - 30 = 3 \)

Таким образом, мы можем переписать выражение как: \[ \sqrt{33 \cdot 22 \cdot 8 \cdot 3} \]

2. Теперь найдем произведение \( 33 \cdot 22 \cdot 8 \cdot 3 \):
   • Сначала перемножим \( 22 \cdot 8 = 176 \)
   • Затем перемножим \( 33 \cdot 176 \).
     • \( 33 \cdot 176 = 5808 \)
   • Теперь перемножим это с \( 3 \):
     • \( 5808 \cdot 3 = 17424 \)

Таким образом, у нас теперь есть: \[ \sqrt{17424} \]

3. Теперь вычислим корень:
   • Разложим 17424 на множители.
     • \( 17424 = 2^4 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13 \)
   • Поэтому, используя свойства корня: \[ \sqrt{17424} = \sqrt{(2^4) \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13} = 2^2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11 \cdot 13} = 4\sqrt{429} \]

Итак, окончательно: \[ \sqrt{33(33-11)(33-25)(33-30)} = 4\sqrt{429} \]

Если у вас будут еще вопросы или нужна помощь в других темах, пишите!