1. Даны два набора чисел: 3; 4; 3; 5; 6; 5; 3; 3; 6; 2 0; 9; 0; 9; 0; 2; 1; 8; 7; 4. Вычислите и сравните средние арифметические и дисперсии этих наборов.
Чтобы вычислить средние арифметические и дисперсии двух наборов чисел, следуем следующим шагам:
Набор 1: 3; 4; 3; 5; 6; 5; 3; 3; 6; 2
Сначала найдем среднее арифметическое. Для этого складываем все значения и делим на количество значений.
\[ \text{Среднее} = \frac{3 + 4 + 3 + 5 + 6 + 5 + 3 + 3 + 6 + 2}{10} = \frac{40}{10} = 4 \]
Теперь вычислим дисперсию. Дисперсия — это среднее квадратичное отклонение от среднего арифметического.
\[ \text{Дисперсия} = \frac{(3-4)^2 + (4-4)^2 + (3-4)^2 + (5-4)^2 + (6-4)^2 + (5-4)^2 + (3-4)^2 + (3-4)^2 + (6-4)^2 + (2-4)^2}{10} \]
\[ = \frac{(1)^2 + (0)^2 + (1)^2 + (1)^2 + (2)^2 + (1)^2 + (1)^2 + (1)^2 + (2)^2 + (2)^2}{10} \]
\[ = \frac{1 + 0 + 1 + 1 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4}{10} = \frac{18}{10} = 1.8 \]
Набор 2: 0; 9; 0; 9; 0; 2; 1; 8; 7; 4
Вычисляем среднее арифметическое.
\[ \text{Среднее} = \frac{0 + 9 + 0 + 9 + 0 + 2 + 1 + 8 + 7 + 4}{10} = \frac{40}{10} = 4 \]
Теперь дисперсию.
\[ \text{Дисперсия} = \frac{(0-4)^2 + (9-4)^2 + (0-4)^2 + (9-4)^2 + (0-4)^2 + (2-4)^2 + (1-4)^2 + (8-4)^2 + (7-4)^2 + (4-4)^2}{10} \]
\[ = \frac{(4)^2 + (5)^2 + (4)^2 + (5)^2 + (4)^2 + (2)^2 + (3)^2 + (4)^2 + (3)^2 + (0)^2}{10} \]
\[ = \frac{16 + 25 + 16 + 25 + 16 + 4 + 9 + 16 + 9 + 0}{10} = \frac{140}{10} = 14 \]
Сравнение:
- Средние арифметические обоих наборов равны: 4.
- Дисперсия первого набора - 1.8, а второго - 14.
Таким образом, первый набор имеет меньшую дисперсию по сравнению со вторым набором, что указывает на то, что значения в первом наборе более сгруппированы вокруг среднего.
