Одна из сторон на 41см меньше второй и в 4 раза меньше третей. найдите стороны треугольника если его периметр равен 107см

Давайте разберём задачу шаг за шагом. Обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \), где \( a \) — это первая сторона, \( b \) — вторая сторона, а \( c \) — третья сторона.

Согласно условию, у нас есть три важные информации:

1. Одна сторона на 41 см меньше второй:
   Это можно записать как:
   \( a = b - 41 \).

2. Первая сторона в 4 раза меньше третьей:
   Это можно записать как:
   \( a = \frac{c}{4} \) или \( c = 4a \).

3. Периметр треугольника равен 107 см:
   Сумма всех сторон равна 107 см, то есть:
   \( a + b + c = 107 \).

Теперь подставим выражения для \( a \) и \( c \) в уравнение периметра:

1. Подставим \( a = b - 41 \) и \( c = 4a \):
   \( (b - 41) + b + 4(b - 41) = 107 \).

2. Упростим данное уравнение:
   \( (b - 41) + b + 4b - 164 = 107 \)
   \( 6b - 205 = 107 \).

3. Переносим 205 на правую сторону:
   \( 6b = 107 + 205 \)
   \( 6b = 312 \).

4. Разделим обе стороны на 6:
   \( b = \frac{312}{6} = 52 \) см.

Теперь найдём значение \( a \) и \( c \):

1. Находим \( a \): \( a = b - 41 = 52 - 41 = 11 \) см.

2. Находим \( c \): \( c = 4a = 4 \times 11 = 44 \) см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• \( a = 11 \) см,
• \( b = 52 \) см,
• \( c = 44 \) см.

Проверим, что периметр верен: \( a + b + c = 11 + 52 + 44 = 107 \) см.

Итак, стороны треугольника: 11 см, 52 см и 44 см.