Координаты центра окружности С(5; 10). Напиши уравнение этой окружности, если… 1. …окружность касается оси Ох: (х - (y - - 2. …окружность касается оси Оу: (х - (у - -

Для нахождения уравнения окружности, нам нужно знать центр окружности и радиус. Уравнение окружности с центром в точке \(C(a, b)\) имеет вид:

\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, \]

где \(r\) — радиус окружности.

Центр окружности \(C(5; 10)\) у нас известен: \(a = 5\), \(b = 10\).

1. Если окружность касается оси Ох:

Ось Ох — это линия, где \(y = 0\). Поскольку окружность касается этой оси, расстояние от центра окружности до оси Ох равно радиусу окружности. Тогда радиус \(r\) равен координате \(y\) центра, то есть \(r = 10\). Подставим это значение в уравнение окружности:

\[ (x - 5)^2 + (y - 10)^2 = 10^2, \]

или

\[ (x - 5)^2 + (y - 10)^2 = 100. \]

2. Если окружность касается оси Оу:

Ось Оу — это линия, где \(x = 0\). Расстояние от центра до оси Оу также равно радиусу. В данном случае радиус \(r\) равен координате \(x\) центра, то есть \(r = 5\). Подставляем значение радиуса в уравнение окружности:

\[ (x - 5)^2 + (y - 10)^2 = 5^2, \]

или

\[ (x - 5)^2 + (y - 10)^2 = 25. \]

Таким образом, уравнения окружности выглядят следующим образом:

1. Для окружности, касающейся оси Ох: \((x - 5)^2 + (y - 10)^2 = 100\).
2. Для окружности, касающейся оси Оу: \((x - 5)^2 + (y - 10)^2 = 25\).