Хватит ли энергии , выделившейся в результате охлаждения 10 кг воды на 50 С дальнейшем ее кристализации , на плавление 5 кг свинца, взятого при температуре плавления?
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо рассчитать количество энергии, выделившейся при охлаждении 10 кг воды на 50 °C и при кристаллизации этой воды, а затем сравнить это значение с энергией, необходимой для плавления 5 кг свинца.
- Энергия, выделившаяся при охлаждении воды:
Сначала рассчитаем количество энергии, выделившейся при охлаждении 10 кг воды на 50 °C. Используем формулу:
\[ Q_1 = mc\Delta T \]
где:
- \( m = 10 \, \text{кг} \) (масса воды),
- \( c = 4184 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) (удельная теплоёмкость воды),
- \( \Delta T = 50 \, °C \) (изменение температуры).
\[ Q_1 = 10 \, \text{кг} \cdot 4184 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 50 \, °C \]
\[ Q_1 = 10 \cdot 4184 \cdot 50 = 2092000 \, \text{Дж} \]
- Энергия, выделившаяся при кристаллизации воды:
Теперь учтем, что при кристаллизации воды выделяется дополнительная энергия. Удельная теплота кристаллизации воды составляет примерно \( 334 \, \text{кДж/кг} \).
Таким образом, для 10 кг воды:
\[ Q_2 = mL \]
где \( L = 334000 \, \text{Дж/кг} \).
\[ Q_2 = 10 \, \text{кг} \cdot 334000 \, \text{Дж/кг} = 3340000 \, \text{Дж} \]
- Общая энергия, выделившаяся при охлаждении и кристализации:
\[ Q_{\text{общая}} = Q_1 + Q_2 = 2092000 \, \text{Дж} + 3340000 \, \text{Дж} = 5432000 \, \text{Дж} \]
- Энергия, необходимая для плавления свинца:
Теперь рассчитаем, сколько энергии требуется для плавления 5 кг свинца. Удельная теплота плавления свинца составляет около \( 210 \, \text{кДж/кг} \).
\[ Q_{\text{плавление}} = mL \]
где \( L = 210000 \, \text{Дж/кг} \).
\[ Q_{\text{плавление}} = 5 \, \text{кг} \cdot 210000 \, \text{Дж/кг} = 1050000 \, \text{Дж} \]
- Сравнение энергий:
Теперь сравним общую энергию, выделившуюся при кристаллизации воды, с энергией, необходимой для плавления свинца:
\[ Q_{\text{общая}} = 5432000 \, \text{Дж} \]
\[ Q_{\text{плавление}} = 1050000 \, \text{Дж} \]
Так как \( Q_{\text{общая}} > Q_{\text{плавление}} \), энергии, выделившейся при охлаждении и кристаллизации 10 кг воды, достаточно для плавления 5 кг свинца.
Таким образом, ответ: да, энергии хватит!
