Бөлшек бөлімін иррационалдықтан арылтыңыз

Привет! Давай решим эту задачку.

Задача: упростить выражение и избавиться от иррациональности в знаменателе дроби.

У нас есть дробь: 18 / (4 + √20).

Чтобы избавиться от иррациональности, умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженное выражение для (4 + √20) — это (4 - √20).

Теперь умножим:

1. Числитель: 18 * (4 - √20) = 18 * 4 - 18 * √20 = 72 - 18√20.
2. Знаменатель: (4 + √20)(4 - √20) = 4² - (√20)² = 16 - 20 = -4.

Теперь у нас дробь: (72 - 18√20) / -4.

Разделим каждую часть числителя на -4:

1. 72 / -4 = -18.
2. -18√20 / -4 = 9/2√20.

Итого, упрощенное выражение:

-18 + 9/2√20.

Если нужно упростить еще дальше, √20 можно представить как 2√5:

9/2 * 2√5 = 9√5/2.

Итак, окончательное выражение: -18 + 9√5/2.

Вот так! Если возникли вопросы, дай знать.