от турбазы до привала туристы шли со скоростью 4,5 км/ч а возвращались на турбазу со скоростью 4 км/ч, затратив на обратный путь на 15 мин больше. на каком расстоянии от турбазы…

Для решения этой задачи давайте обозначим расстояние от турбазы до привала как \( x \) км.

Туристы шли к привалу со скоростью 4,5 км/ч. Время, затраченное на путь к привалу, можно выразить формулой:

\[ t_1 = \frac{x}{4.5} \]

На обратном пути туристы шли со скоростью 4 км/ч. Время, затраченное на обратный путь:

\[ t_2 = \frac{x}{4} \]

По условию задачи известно, что время на обратный путь на 15 минут больше, чем на путь к привалу. Поскольку 15 минут — это \( \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \) часа, можно записать уравнение:

\[ t_2 = t_1 + \frac{1}{4} \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{x}{4} = \frac{x}{4.5} + \frac{1}{4} \]

Теперь умножим всё уравнение на 36 (наименьшее общее кратное 4 и 4.5), чтобы избавиться от дробей:

\[ 9x = 8x + 9 \]

Вычтем \( 8x \) из обеих сторон:

\[ x = 9 \]

Таким образом, расстояние от турбазы до привала составляет 9 км.