A(13;-2),B(-3;-6),C(4;0) найти координаты вектора Ас Координаты середины АВ Длину маредианы СМ длину вектора
Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.
- Координаты вектора AC:
Вектор AC можно найти, вычитая координаты точек A и C. Если A(13, -2) и C(4, 0), то:
\[ \vec{AC} = C - A = (4 - 13; 0 - (-2)) = (-9; 2) \]
Таким образом, координаты вектора AC равны (-9; 2).
- Координаты середины отрезка AB:
Середина отрезка AB находится по формуле:
\[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2} \right) \]
Подставляем координаты точек A(13, -2) и B(-3, -6):
\[ M = \left( \frac{13 + (-3)}{2}; \frac{-2 + (-6)}{2} \right) = \left( \frac{10}{2}; \frac{-8}{2} \right) = (5; -4) \]
Координаты середины отрезка AB равны (5; -4).
- Длина медианы CM:
Чтобы найти длину медианы CM, нужно сначала найти расстояние между точками C и M. Используем формулу для расстояния между двумя точками:
\[ CM = \sqrt{(x_C - x_M)^2 + (y_C - y_M)^2} \]
Подставляем координаты C(4, 0) и M(5, -4):
\[ CM = \sqrt{(4 - 5)^2 + (0 - (-4))^2} = \sqrt{(-1)^2 + (0 + 4)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17} \]
Таким образом, длина медианы CM равна \(\sqrt{17}\).
- Длина вектора AC:
Длину вектора можно вычислить по формуле расстояния:
\[ ||\vec{AC}|| = \sqrt{(-9)^2 + (2)^2} = \sqrt{81 + 4} = \sqrt{85} \]
Итак, длина вектора AC равна \(\sqrt{85}\).
В итоге мы получили следующие результаты:
- Координаты вектора AC: (-9; 2)
- Координаты середины AB: (5; -4)
- Длина медианы CM: \(\sqrt{17}\)
- Длина вектора AC: \(\sqrt{85}\)
Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь задавать!
