углы Aи D трапеции ABCD равны 90° и 45° . Найдите AB , если BC=5 см , AD=9см

Чтобы найти длину стороны AB в трапеции ABCD, где углы A и D равны 90° и 45° соответственно, можно воспользоваться основными свойствами трапеции и треугольников.

1. Так как угол A равен 90°, то сторона AD перпендикулярна стороне AB. Это значит, что треугольник ABD является прямоугольным.

2. Известно, что BC = 5 см и AD = 9 см. Поскольку угол D равен 45°, это означает, что треугольник BCD также является равнобедренным прямоугольным треугольником, где BC = CD.

3. В треугольнике BCD, поскольку угол C равен 45°, стороны BC и CD равны. Следовательно, CD = 5 см.

4. Теперь мы можем найти сторону AB, используя прямоугольный треугольник ABD. В этом треугольнике по теореме Пифагора имеем:

   \( AB^2 + AD^2 = BD^2 \).

   Но для этого нам нужно найти BD.

5. Мы можем найти BD следующим образом:

   \( BD = AB + CD \), где CD = 5 см и AD = 9 см.

   Таким образом, \( BD = AB + 5 \).

6. Подставляем это значение в уравнение Пифагора:

   \( AB^2 + 9^2 = (AB + 5)^2 \).

7. После раскрытия скобок и упрощения получаем:

   \( AB^2 + 81 = AB^2 + 10AB + 25 \).

8. Сокращая \( AB^2 \) с обеих сторон, мы получаем:

   \( 81 = 10AB + 25 \).

9. Переносим 25 на левую сторону:

   \( 81 - 25 = 10AB \), \( 56 = 10AB \).

10. Делим обе стороны на 10:

    \( AB = 5.6 \) см.

Таким образом, длина стороны AB равна 5.6 см.