Найдите площадь прямоугольника если известно что отношения его сторон равно 5:2 а периметр равен 56

Чтобы найти площадь прямоугольника, когда известны отношения его сторон и периметр, следуем следующим шагам.

1. Обозначим стороны прямоугольника: Пусть длина прямоугольника равна \( 5x \), а ширина — \( 2x \). Здесь \( x \) — это некоторый коэффициент, который поможет нам выразить стороны в зависимости от периметра.

2. Сформулируем уравнение для периметра: Периметр прямоугольника определяется формулой \( P = 2L + 2W \), где \( L \) — длина, а \( W \) — ширина. Подставим значения: \[ P = 2(5x) + 2(2x) = 10x + 4x = 14x \] Нам известно, что периметр равен 56: \[ 14x = 56 \]

3. Решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{56}{14} = 4 \]

4. Найдем длину и ширину:

   • Длина: \( L = 5x = 5 \cdot 4 = 20 \)
   • Ширина: \( W = 2x = 2 \cdot 4 = 8 \)

5. Вычислим площадь: Площадь \( S \) прямоугольника находится по формуле \( S = L \times W \): \[ S = 20 \times 8 = 160 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет \( 160 \) квадратных единиц.