Учащиеся школы должны выбрать себе дополнительные занятия на год. Каждый из них выбрал как минимум один предмет из предложенных: биологии, музыки и шахмат. Известно, что 150 школьников выбрали биологию, 130 учеников — музыку и 100 — шахматы, но каждый учащийся мог выбрать и несколько предметов. Ответьте на вопросы: 1. Какое минимальное количество учащихся могло быть в школе? 2. Какое максимальное количество учащихся могло быть в школе? 3. Считайте, что одновременно биологию и музыку выбрали 85 учащихся. Сколько школьников выбрало ровно один из этих двух предметов? 4. Считайте, что ни один школьник не выбрал одновременно биологию и шахматы, одновременно биологию и музыку выбрали 60 человек, а всего в школе 250 учащихся. Сколько школьников выбрало и шахматы, и музыку? 5. Считайте, что в ситуации из пункта 4 на кружки разрешили записываться учащимся других школ. Какое минимальное дополнительное количество школьников должно записаться на предложенные предметы, чтобы количество людей, посещающих только музыку, стало равняться количеству людей, не посещающих её? В ответе запишите пять целых чисел, каждое число — в отдельной строке. Если вы не можете дать ответ на какой-то вопрос, запишите в ответе любое число.

1. Минимальное количество учащихся могло быть 150. Это происходит в случае, если все 150 выбрали только биологию, а остальные предметы не выбирали никто.

2. Максимальное количество учащихся могло быть 250. Это происходит в случае, если все учащиеся выбрали различные предметы и каждый предмет выбрали разные ученики.

3. Если одновременно биологию и музыку выбрали 85 учащихся, и на данный момент выбрано 150 (биология) и 130 (музыка), то количество учащихся, выбравших только один из двух предметов:

• человек, выбравший только биологию = 150 - 85 = 65
• человек, выбравший только музыку = 130 - 85 = 45 Итак, всего выбирающих ровно один из этих предметов: 65 + 45 = 110.

4. Пусть x — количество школьников, выбравших и шахматы, и музыку. Учитывая, что 60 выбрали и биологию, и музыку, и всего 250 учащихся:

• биология: 60 (биология и музыка) + (150 - 60) (только биология) + 0 (биология и шахматы) = 150
• музыка: 60 + x (музыка и шахматы) + (130 - 60 - x) (только музыка) = 130 Условие по музыке становится: 60 + x + (130 - 60 - x) = 130 Следовательно, x = 130 - 130 = 0. Таким образом, количество школьников, выбравших и шахматы, и музыку, равно 0.

5. Если количество людей, посещающих только музыку, должно равняться количеству людей, не посещающих её, обозначим количество людей, посещающих только музыку как M. Тогда общее количество учащихся в школе 250. Пусть добавится y учащихся, которые будут посещать музыку. Количество учащихся, не посещающих музыку = 250 - (M + (130 - M)) = 250 - 130 = 120. Получается, у нас есть уравнение: M + y = 120, или y = 120 - M. Этот результат станет минимальным, если M = 0, в этом случае y = 120.

Итак, итоговые ответы:

150
250
110
0
120