Вычислите. Cos2 - sin2 1500+cos1200

Чтобы вычислить выражение \( \cos^2(1500) - \sin^2(1500) + \cos(1200) \), мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями и значениями тригонометрических функций.

Во-первых, заметим, что можно использовать периодичность тригонометрических функций:

1. Периодичность косинуса и синуса:
   • \( \cos(x) = \cos(x + 360n) \)
   • \( \sin(x) = \sin(x + 360n) \)

Для угла \( 1500^\circ \): \[ 1500 \mod 360 = 180 \] Таким образом, \( \cos(1500^\circ) = \cos(180^\circ) = -1 \) и \( \sin(1500^\circ) = \sin(180^\circ) = 0 \).

Теперь можем подставить эти значения в выражение: \[ \cos^2(1500) = (-1)^2 = 1 \] \[ \sin^2(1500) = 0^2 = 0 \] Поэтому: \[ \cos^2(1500) - \sin^2(1500) = 1 - 0 = 1 \]

Теперь найдем \( \cos(1200^\circ) \): Для угла \( 1200^\circ \): \[ 1200 \mod 360 = 120 \] Таким образом, \( \cos(1200^\circ) = \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \).

Теперь мы можем объединить все части: \[ \cos^2(1500) - \sin^2(1500) + \cos(1200) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{1}{2} \]