В магазине было продано 20 из 24 холодильников трёх марок, имеющихся в количествах 6,8 и 12 штук. Полагая, что вероятность быть проданным для холодильников каждой марки одна и та же, найдите вероятность того, что остались нераспроданными холодильники одной марки. Полученный ответ округлите до тысячных.

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения вероятности того, что нераспроданными остались холодильники одной марки.

Изначально в магазине было 24 холодильника: 6 штук первой марки, 8 штук второй марки и 12 штук третьей марки. Всего было продано 20 холодильников, и значит, остались 4 холодильника.

Каждая марка имеет равную вероятность быть проданной, поэтому мы должны выяснить, сколько способов существует, чтобы все оставшиеся 4 холодильника были одной и той же марки.

Рассмотрим каждую марку:

1. Первая марка: 6 холодильников, чтобы осталась одна марка, мы можем оставить только 4 холодильника из 6. Это возможно, и количества остаются (6 - 4 = 2 проданными). Комбинация: \(C(6, 4)\).

2. Вторая марка: 8 холодильников. Здесь также можно оставить 4 холодильника без проблем (так как 8 - 4 = 4). Комбинация: \(C(8, 4)\).

3. Третья марка: 12 холодильников. Оставляя 4 холодильника, мы можем продать 8 (12 - 4 = 8). Комбинация: \(C(12, 4)\).

Теперь рассчитаем общее количество способов продать 20 холодильников:

Чтобы не остались холодильники одной марки, можно продать из первой, второй и третьей марки, распределяя такие комбинированные количества. Для этого можно воспользоваться принципом многоместного выбора.

Общее количество способов выбрать 20 продавшихся холодильников из 24 равно \(C(24, 20) = C(24, 4)\).

Теперь давайте подытожим.

1. Находим количество способов остаться с холодильниками одной марки:
   • Первая марка: \(C(6, 4) = 15\)
   • Вторая марка: \(C(8, 4) = 70\)
   • Третья марка: \(C(12, 4) = 495\)

Сложим результаты: \[ 15 + 70 + 495 = 580 \]

2. Общее количество способов для продажи 20 холодильников: \[ C(24, 4) = \frac{24!}{4!(24-4)!} = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10626 \]

Теперь найдем вероятность того, что остались нераспроданными холодильники одной марки: \[ P = \frac{580}{10626} \approx 0.0546 \]

Округлив до тысячных, получаем: \[ P \approx 0.055 \]

Таким образом, вероятность того, что остались нераспроданными холодильники одной марки, составляет примерно 0.055.