Root(- 4 17/27, 3) + 6sqrt(3 13/81)

Чтобы решить выражение \( \sqrt[-4 \frac{17}{27}, 3] + 6\sqrt{3 \frac{13}{81}} \), начнем с каждого из его компонентов.

1. Первое выражение: \( \sqrt[-4 \frac{17}{27}, 3] \). Для начала преобразуем \( -4 \frac{17}{27} \) в неправильную дробь: \[ -4 \frac{17}{27} = -\left(4 \times 27 + 17\right)/27 = -\frac{108 + 17}{27} = -\frac{125}{27}. \] Теперь нам нужно найти \( \sqrt[-\frac{125}{27}, 3] \), что означает извлечение корня третьей степени (кубический корень). Это будет равно: \[ \sqrt[3]{-\frac{125}{27}} = \frac{\sqrt[3]{-125}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{-5}{3}. \]

2. Второе выражение: \( 6\sqrt{3 \frac{13}{81}} \). Сначала также преобразуем \( 3 \frac{13}{81} \) в неправильную дробь: \[ 3 \frac{13}{81} = \frac{3 \times 81 + 13}{81} = \frac{243 + 13}{81} = \frac{256}{81}. \] Далее найдем квадратный корень: \[ \sqrt{3 \frac{13}{81}} = \sqrt{\frac{256}{81}} = \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{81}} = \frac{16}{9}. \] Умножим это значение на 6: \[ 6 \cdot \frac{16}{9} = \frac{96}{9} = \frac{32}{3}. \]

Теперь объединим оба результата: \[ -\frac{5}{3} + \frac{32}{3} = \frac{-5 + 32}{3} = \frac{27}{3} = 9. \]

Таким образом, итоговый ответ: \[ 9. \]