На каком расстоянии от поверхности земли сила притяжения космического корабля к земле в 100 раз меньше, чем на её поверхности?

Чтобы определить, на каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля достигает 1% от силы притяжения на поверхности, можно использовать закон всемирного тяготения.

Сила тяжести на поверхности Земли (F) пропорциональна массе Земли (M) и обратно пропорциональна квадрату расстояния от её центра до объекта (r²). Это можно записать в виде:

\[ F \propto \frac{M}{r^2} \]

На поверхности Земли расстояние r равно радиусу Земли (R). Если мы хотим, чтобы сила притяжения уменьшилась в 100 раз, мы можем записать это как:

\[ \frac{F'}{F} = \frac{1}{100} \]

Где \( F' \) — сила тяжести на новом расстоянии.

Поскольку сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния, это можно записать как:

\[ \frac{F'}{F} = \frac{R^2}{(R + h)^2} = \frac{1}{100} \]

Где h — высота, на которой находится космический корабль. Теперь подставим известные значения:

\[ 100(R + h)^2 = R^2 \]

А теперь упрощаем уравнение:

\[ 100(R^2 + 2Rh + h^2) = R^2 \]

Принимая во внимание, что h (высота) намного меньше, чем R (радиус Земли), можно пренебречь членом h², и у нас останется:

\[ 100(2Rh) \approx R^2 \]

Теперь выразим h:

\[ 200Rh = R^2 \] \[ h \approx \frac{R^2}{200R} = \frac{R}{200} \]

Теперь подставляем значение радиуса Земли, который составляет примерно 6400 км:

\[ h \approx \frac{6400 \text{ км}}{200} \approx 32 \text{ км} \]

Таким образом, космический корабль должен находиться на высоте примерно 32 км над поверхностью Земли, чтобы сила притяжения была в 100 раз меньше, чем на её поверхности.