. Найти значение производной в точке x_{0} = - 1 f(x) = 5x ^ 4 - (x ^ 3)/3 + 2sqrt(3)

Чтобы найти значение производной функции \( f(x) = 5x^4 - \frac{x^3}{3} + 2\sqrt{3} \) в точке \( x_0 = -1 \), сначала необходимо определить производную функции.

1. Вычислим производную \( f'(x) \):
   • Производная от \( 5x^4 \) равна \( 20x^3 \).
   • Производная от \( -\frac{x^3}{3} \) равна \( -x^2 \).
   • Константа \( 2\sqrt{3} \) в производной исчезает, так как её производная равна 0.

Таким образом, производная функции будет выглядеть так: \[ f'(x) = 20x^3 - x^2. \]

2. Теперь найдем значение производной в точке \( x_0 = -1 \): \[ f'(-1) = 20(-1)^3 - (-1)^2. \]

3. Рассчитаем:

   • \( 20(-1)^3 = 20 \cdot (-1) = -20 \),
   • \( -(-1)^2 = -1 \).

Теперь можем подставить: \[ f'(-1) = -20 - 1 = -21. \]

Таким образом, значение производной в точке \( x_0 = -1 \) равно \( -21 \).