В двух сараях сложно сено причём в первом сарае в 3 раза больше чем во втором после того как из первого сарая увезли 20т сена а во второй привезли 10т в обоих сарая стало поровну сколько всего тонн сена было в двух сарая первоначально
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество сена в сараях. Пусть в первом сарае изначально было \( x \) тонн сена. Тогда во втором сарае, согласно условию, сена в три раза меньше, то есть \( \frac{x}{3} \) тонн.
Запишем сумму сена в обоих сараях. \[ x + \frac{x}{3} \] Чтобы сложить эти выражения, приведем их к общему знаменателю: \[ x + \frac{x}{3} = \frac{3x}{3} + \frac{x}{3} = \frac{4x}{3} \] Таким образом, в двух сараях изначально было \( \frac{4x}{3} \) тонн сена.
Условия после перевозки сена. Из первого сарая увезли 20 тонн, а во второй привезли 10 тонн. После этих операций количество сена в каждом сарае стало одинаковым:
- В первом сарае стало: \( x - 20 \)
- Во втором сарае стало: \( \frac{x}{3} + 10 \)
Приравняем эти два выражения: \[ x - 20 = \frac{x}{3} + 10 \]
Упростим уравнение. Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 3(x - 20) = x + 30 \] Это приводит к: \[ 3x - 60 = x + 30 \] Переносим \( x \) влево и числовые значения вправо: \[ 3x - x = 30 + 60 \] \[ 2x = 90 \] Разделим на 2: \[ x = 45 \]
Находим количество сена в обоих сараях изначально. Подставляем значение \( x \):
- В первом сарае: \( 45 \) тонн.
- Во втором сарае: \( \frac{45}{3} = 15 \) тонн.
Итоговое количество сена: \[ 45 + 15 = 60 \text{ тонн.} \]
Таким образом, изначально в двух сараях было 60 тонн сена.
