Дано: параллелограмм, aob=60°, bd=16, ac=20 найти: площадь abcd-?

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам нужно использовать формулу для площади, которая равна основанию, умноженному на высоту.

В параллелограмме ABCD векторы AB и AD будут его сторонами. У нас есть угол AOB, равный 60°, и длины диагоналей BD и AC.

1. Площадь параллелограмма также может быть найдена с использованием формулы через длины сторон и угол между ними:

\[ S = AB \cdot AD \cdot \sin(\angle A) \]

2. Однако в данном случае мы знаем длины диагоналей BD и AC и можем использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\theta) \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) - длины диагоналей, а \( \theta \) - угол между диагоналями. Поскольку у нас угол AOB = 60°, то угол между диагоналями будет также 60°.

3. Подставляем значения:

• \( d_1 = AC = 20 \)
• \( d_2 = BD = 16 \)

Площадь будет:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 16 \cdot \sin(60^\circ) \]

Зная, что \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10 \cdot 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 80 \sqrt{3} \]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна \( 80\sqrt{3} \) квадратных единиц.