Записать уравнение касательной для функции в точке ха l(x) = 2x ^ 2 - 5x + 6 x_{0} = - 2

Чтобы найти уравнение касательной к функции \( l(x) = 2x^2 - 5x + 6 \) в точке \( x_0 = -2 \), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 \): \[ l(-2) = 2(-2)^2 - 5(-2) + 6 = 2 \cdot 4 + 10 + 6 = 8 + 10 + 6 = 24. \] Таким образом, точка \( A(-2, 24) \) находится на графике функции.

2. Найдем производную функции \( l(x) \) для нахождения углового коэффициента касательной: \[ l'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 - 5x + 6) = 4x - 5. \]

3. Теперь найдем производную в точке \( x_0 = -2 \): \[ l'(-2) = 4(-2) - 5 = -8 - 5 = -13. \] Угловой коэффициент касательной равен \( -13 \).

4. Записать уравнение касательной в точке \( A(x_0, l(x_0)) \) с использованием формулы уравнения прямой: \[ y - y_0 = m(x - x_0), \] где \( m \) — угловой коэффициент, \( (x_0, y_0) \) — координаты точки касания.

   Подставляем значения: \[ y - 24 = -13(x + 2). \]

5. Упростим уравнение: \[ y - 24 = -13x - 26 \\ y = -13x - 2. \]

Таким образом, уравнение касательной к функции \( l(x) \) в точке \( x_0 = -2 \) имеет вид: \[ y = -13x - 2. \]